LU Factorization

New to Julia
4

I assume that you want to do LU factorization of matrix A:

julia> A = [1 3 3 2;2 6 9 7; -1 -1 3 4]
3×4 Array{Int64,2}:
  1   3  3  2
  2   6  9  7
 -1  -1  3  4

julia> using LinearAlgebra

julia> L,U,p = lu(A)
LU{Float64,Array{Float64,2}}
L factor:
3×3 Array{Float64,2}:
  1.0  0.0  0.0
 -0.5  1.0  0.0
  0.5  0.0  1.0
U factor:
3×4 Array{Float64,2}:
 2.0  6.0   9.0   7.0
 0.0  2.0   7.5   7.5
 0.0  0.0  -1.5  -1.5

Here, p is the row permutation of A such that L*U = A[p,:]:

julia> L*U
3×4 Array{Float64,2}:
  2.0   6.0  9.0  7.0
 -1.0  -1.0  3.0  4.0
  1.0   3.0  3.0  2.0

julia> A[p,:]
3×4 Array{Int64,2}:
  2   6  9  7
 -1  -1  3  4
  1   3  3  2

In other words: if you seek to solve A*x = b, it follows that L*U*x = b[p], or U*x = L\b[p].
Example: b = [1,2,3]:

julia> b = [1,2,3]
3-element Array{Int64,1}:
 1
 2
 3

julia> A\b
4-element Array{Float64,1}:
 -3.3333333333333526
  2.0000000000000067
 -1.666666666666658
  1.6666666666666567

Alternatively:

julia> U\(L\b[p])
4-element Array{Float64,1}:
 -3.333333333333332
  1.9999999999999987
 -1.6666666666666656
  1.6666666666666674
3 Likes